Cuaderno de Cultura Científica: Ajustando un cronómetro astrofísico

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Ajustando un cronómetro astrofísico Posted: 04 Feb 2015 08:00 AM PST Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next Es muy probable que hayas leído en alguna ocasión que el planeta Tierra tiene del orden de 4550 millones de años de antigüedad, que el rover Curiosity en Marte es capaz de calcular la edad de una roca (cosa que hizo en 2013) o que la Sábana Santa que se conserva en Turín data del siglo XIII. Para poder hacer estas afirmaciones se necesita un reloj, que no tiene que ser parecido al que tienes en el móvil o en la muñeca: basta con que sea algo que cambie con regularidad y cuyo periodo de cambio sea adecuado a lo que se quiere medir. Así, por ejemplo, puedo decir que tal persona tiene treinta primaveras o que el embarazo dura nueve lunas. La datación de objetos del pasado, sean planetas, rocas o artefactos humanos, se basa en una idea que tuvo Ernest Rutherford en 1903. Sugirió que la ratio de la abundancia de los elementos radioactivos con respecto a los productos de su desintegración proporcionaría un método para medir las edades de las rocas. Robert John Strutt y su estudiante Arthur Holmes desarrollaron la idea de Rutherford y para 1911 Holmes ya había usado el ratio uranio/plomo para estimar las edades de distintas rocas del Precámbrico. Para cada periodo de tiempo se necesita, sin embargo, un reloj radiométrico adecuado. Así, por ejemplo, la datación usando carbono solo es válida para unos 50.000 años de antigüedad; la datación por uranio-plomo sirve para datar la propia Tierra. Obviamente el uso de un reloj u otro depende de que esté presente en el objeto que se quiera datar y en que su periodo de semidesintegración radioactiva (el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de una variedad de elemento radiactivo, un radioisótopo) sea adecuado a la escala de tiempo de lo que se quiere medir. Imaginemos ahora que queremos datar algo, como una supernova, que ocurrió hace del orden de un millón de años en algún lugar del espacio, ¿qué reloj podríamos emplear? El hierro-60 radioactivo se produce en el núcleo de grandes estrellas y en las explosiones de supernovas, y tiene un periodo de semidesintegración del orden del millón de años, por lo que su abundancia puede usarse para datar un fenómeno astrofísico en el que esté (o haya estado) presente en esa escala temporal. El hierro-60 ya se ha usado como reloj en la Tierra para, por ejemplo, conocer a partir de la pequeña cantidad depositada en la corteza oceánica la historia de las supernovas en las cercanías de nuestro Sistema Solar, lo que podría haber afectado al clima, por cierto. El problema con el hierro-60 es que existían dos determinaciones "buenas" de su periodo de semidesintegración, una hecha en 1984 y la otra en 2009, y que discrepaban muchísimo (un factor de casi 2). Ahora se ha realizado una nueva medición que zanja la cuestión, lo que permite el uso del hierro-60 como reloj fiable para la datación, entre otras cosas, de la nucleosíntesis (formación de elementos químicos) en las estrellas. Pero, ¿cómo se calibra un reloj con un periodo de un más de un millón de años? Para derivar el periodo de semidesintegración de un isótopo se emplean muestras que contienen un número conocido de núcleos y se detectan cuántos se desintegran por segundo; de esta forma se puede calcular cuánto tiempo es necesario para que se desintegren la mitad, aunque para que esto ocurra en realidad se necesite un millón de años. En el caso del hierro-60 la desintegración se monitoriza detectando los rayos gamma que emite su núcleo resultante, el cobalto-60. De hecho, la principal incertidumbre que existía en los experimentos anteriores era precisamente conocer el número de núcleos de hierro-60 presentes al comienzo. Ahora, Anton Wallner y sus colegas de la Universidad Nacional Australiana han trabajado con hierro extraído de una muestra de cobre irradiada y usado espectrometría de masas con aceleradores para determinar la pequeña concentración de isótopos de hierro-60. Comparando este número con la concentración de hierro-55, otro isótopo poco abundante, los investigadores han sido capaces de cancelar el error sistemático que contaminaba los primeros experimentos y medir con precisión la cantidad de hierro-60. El periodo de semidesintegración calculado de esta manera coincide bastante bien con el resultado de 2009, con lo que el valor queda fijado en 2,60 millones de años con solo un 2% de incertidumbre. Este dato proporciona a los investigadores más que un reloj, un cronómetro, muy versátil con el que conocer mejor en la historia de nuestro universo. Referencia: A. Wallner, M. Bichler, K. Buczak, R. Dressler, L. K. Fifield, D. Schumann, J. H. Sterba, S. G. Tims, G. Wallner, and W. Kutschera (2015) Settling the Half-Life of Fe-60: Fundamental for a Versatile Astrophysical Chronometer DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.041101  Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance The post Ajustando un cronómetro astrofísico appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.

Técnicas de demostración para casos 'desesperados' Posted: 04 Feb 2015 02:59 AM PST ¿Has olvidado la forma de demostrar un resultado en mitad de una exposición? ¿No has tenido tiempo de preparar tu clase? ¿No entiendes la prueba de un enunciado y debes contárselo a alguien? No te preocupes, lee estos consejos, alguno puede serte útil. Algunas técnicas de demostración (para casos desesperados) Prueba basada en un ejemplo: Se demuestra el caso n=2 y se argumenta afirmando que esta prueba contiene las ideas fundamentales de la demostración general. Prueba por generalización: "Funciona para el número 17, por lo tanto, funciona para todo número real". Prueba por intimidación:Es trivial. Prueba por omisión: "Los otros 253 casos son análogos. Podéis completar fácilmente los detalles en casa". Prueba basada en propiedades vistas durante el curso: "Por el teorema 5.3". "Según hemos visto hace unos días". "Por Lebesgue" (de hecho, cualquier otro matemático o matemática vale). Prueba mediante el embrollo: Se da una sucesión larga e incoherente de afirmaciones sintácticamente próximas, ciertas o sin significado. Prueba aludiendo a un cálculo: "Esta prueba requiere cálculos largos y tediosos, así que pasamos a lo siguiente". Prueba por finalización del tiempo: "Vista la hora que es, dejo la prueba de este teorema como ejercicio". Prueba por pereza: Ofreciendo la tiza: "¿Alguien quiere venir a hacerlo?". Prueba mediante cita deseada: Se cita, para fundamentar las afirmaciones, la negación, el recíproco o la generalización de un teorema de la literatura. Prueba por consenso: "¿Estáis todos de acuerdo?". Prueba democrática: "Las personas que estén a favor, que levanten la mano". Sólo se utiliza cuando la prueba por consenso no funciona. Prueba cosmológica: "La negación de la aserción es absurda o inimaginable". Se usa, por ejemplo, para probar que Dios existe o que los ordenadores no piensan. Prueba por referencia a un discurso: "En el congreso de Ginebra, Wiles demostró que el problema de factorización de los números enteros era polinomial". Prueba por referencia inaccesible: Se cita un corolario simple de un teorema demostrado en los Proceedings de la Sociedad Filológica de Islandia (1883). Funciona aún mejor si el artículo nunca ha sido traducido del islandés. Prueba por referencia fantasma: Nada relacionado remotamente con el teorema citado aparece en la referencia dada. Combina muy bien con la prueba por referencia inaccesible. Prueba por referencia mutua: En la referencia A, el teorema 5 se sigue del teorema 3 de la referencia B, probado por el corolario 6.2 de la referencia C, que es una consecuencia trivial del teorema 5 de la referencia A. Prueba por referencia perdida: "Sé que he visto la prueba en algún sitio, pero no recuerdo el lugar.". Prueba por insignificancia: "¿A quién le preocupa realmente este resultado?". Prueba por desinterés: "¿Alguien quiere realmente ver esta prueba?". Prueba por empecinamiento: "No importa lo que penséis, el resultado es cierto". Prueba probabilista: "Investigaciones largas y minuciosas no ha proporcionado aún ningún contraejemplo". Prueba por procrastinación: "La prueba es larga y difícil, así que la daremos al final del curso". Prueba por distracción: Permite cambiar rápidamente un signo en la pizarra (para que todo cuadre) tras haber llamado la atención de la auditorio sobre algo que sucede en el fondo de la sala. Prueba por definición: "Definimos esto como verdadero". Prueba por tautología: "El teorema es cierto porque el teorema es cierto". Prueba por adoquinado: "Esta prueba es igual que la anterior". Prueba basada en la ciencia ficción: El teorema es obviamente falso en el marco de las matemáticas actuales, así que se construye un nuevo sistema lógico en el que sea cierto. Prueba mediante imágenes: Una forma más convincente que la prueba basada en un ejemplo. Combina bien con la prueba por omisión. Prueba mediante visualización: Una animación 3D multicolor convence a cualquiera de que tu algoritmo funciona. Vale la pena invertir tiempo en ello. Prueba por elección de variable inteligente: "Sea A el número tal que esta prueba funciona". Prueba mediante gráfica adaptada: Cualquier curva puede mostrar el resultado deseado tras la transformación conveniente de las variables y la escala de sus ejes. Es una demostración muy común en el ámbito experimental. Prueba a través de la tiza invisible: "Ahorasólo falta integrar sobre el contorno verde oscuro (si la pizarra es verde oscuro)". Prueba por aserción vehemente: Es conveniente tener un poco de autoridad sobre la audiencia; es particularmente eficaz en una clase. Prueba por repetición: "Lo que digo tres veces es cierto". Prueba por alusión a la intuición: Se recomiendan varios dibujos en forma de nubes. Prueba por mezcla de aire: En una clase, seminario o taller funcionará muy bien el método de agitar vigorosamente los brazos para reafirmar la argumentación. Prueba por desplazamiento semántico: Para simplificar el enunciado de un resultado, se cambian algunas definiciones estándar, pero un poco pesadas. Prueba por notación sobrecargada: La más eficaz usa al menos cuatro alfabetos, varios símbolos especiales y la última versión de LaTeX. Prueba por abstracción: Es una versión de la prueba por intimidación. Deben usarse términos y teoremas matemáticos avanzados, que tienen un aspecto impresionante pero cuya relación con el problema tratado es más bien anecdótica. Un poco de álgebra por aquí, algunos grupos de cohomología por allá, y ¿quién puede saber lo que has demostrado? Nota 1: Por supuesto, antes de recurrir a estas técnicas 'poco ortodoxas' es mejor estudiar o preguntar. Nota 2: La imagen que ilustra este post contiene la palabra 'prueba' en varios idiomas y se ha realizado con el programa Wordle. Nota 3: Visto, traducido y adaptado de [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011]. Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad. The post Técnicas de demostración para casos 'desesperados' appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.