Cuaderno de Cultura Científica: El caso de Nikolái Ivánovich Vavílov | |
- El caso de Nikolái Ivánovich Vavílov
- El territorio económico de los cazadores-recolectores del Paleolítico Superior
- Belleza
- La evolución de la vida inteligente: ¿Azar o necesidad?
- ¿Qué hago yo si papá viaja hacia al norte y mamá hacia el sur?
- Sobreviviendo sin agua. Y con mucha sal
- Midiendo la aceleración del universo
- El enigma del número 23
| El caso de Nikolái Ivánovich Vavílov Posted: 04 Aug 2014 07:59 AM PDT
Sabemos que los centros Vavílov son las áreas de mayor diversidad, variabilidad máxima y origen de las plantas cultivadas. Son regiones que se caracterizan por la presencia de gran número de variedades, subespecies y especies emparentadas con la planta que nuestra especie domesticó, y muchas de ellas son endémicas, o sea, que solo allí se encuentran. En la década de los veinte del siglo pasado, se propusieron nueve de estas regiones: China, origen, por ejemplo, del arroz; sureste de Asia, de la caña de azúcar; Asia Central, del ajo; Oriente Próximo, del trigo y otros cereales; Mediterráneo, de la avena; Etiopía, del mijo; sur de México y Centroamérica, del maíz; Sudamérica, de la patata; y Brasil-Paraguay, de la yuca. Pues bien, su nombre, centros Vavílov, viene de quien los propuso, uno de los más extraordinarios botánicos y genéticos del siglo XX. Sus investigaciones sobre la identificación y mejora de las plantas cultivadas, como el trigo o el maíz, contribuyeron a conseguir una alimentación suficiente para una humanidad en continuo crecimiento. Se llamaba Nikolái Ivánovich Vavílov, era ruso y, durante años, recibió apoyo y fondos de las autoridades de la URSS hasta que, en 1940, fue detenido por orden de Stalin y murió en la cárcel en 1943, parece ser que de hambre y en plena Segunda Guerra Mundial. Tenía 55 años. Había nacido en Moscú el 25 de noviembre de 1887, en una familia de comerciantes y hermano de un conocido físico, Serguéi Vavílov, que llegaría a ser Presidente de la Academia de Ciencias de la URSS. Pasó parte de su infancia en una aldea en la que conoció de primera mano los malos usos agrícolas y los consiguientes desastres en las cosechas, y se obsesionó con terminar con el hambre de los campesinos en su Rusia natal y en todo el planeta. Estudió Agricultura en Moscú (su tesis doctoral, defendida en 1910, trataba de los limacos como peste agrícola en los jardines y huertos de Moscú), trabajó en la Oficina de Botánica Aplicada, y visitó otros centros de investigación en Europa, sobre todo en Inglaterra, y colaboró con William Bateson en el desarrollo de la genética. De vuelta a la URSS, dirigió desde 1921 hasta 1940 la Academia Lenin de Ciencias Agrícolas de Leningrado, hoy de nuevo San Petersburgo. Organizó, desde su liderazgo en la Academia, más de 400 estaciones experimentales agrícolas por toda la URSS. En ellas se experimentaba con la mejora de los cultivos y se proporcionaban semillas seleccionadas a los campesinos. La Academia llegó a tener, en su momento de más auge, hasta 20000 trabajadores. Desde Leningrado dirigió expediciones botánicas, recogió semillas y plantas por todo el mundo y creó la mayor colección de semillas del planeta. Su primera expedición le llevó a Persia en 1916, y de allí a las montañas de Asia Central, a donde volvería en 1924, 1929 y 1932. El segundo viaje fue a Estados Unidos entre mayo de 1921 y enero de 1922. En 1924 estuvo en Afghanistán y, en los años siguientes, en Oriente Medio, el norte de África y el Mediterráneo, en Etiopía, China, Japón, Corea, volvió a Estados Unidos, pasó a México y recorrió Centro y Sudamérica. En 1927 estuvo en España y la recorrió durante meses recogiendo muestras de plantas cultivadas con los métodos de la agricultura tradicional. Estuvo en el País Vasco y, en su relación escrita del viaje, mencionó la lengua y la historia de los vascos. Describe el paisaje y la agricultura, recoge plantas y cita expresamente Pamplona y San Sebastián, etapa final de su viaje por la península. De allí zarpa en barco hacia Francia. Seguramente, hoy, en San Petersburgo, existe una colección de plantas de nuestro entorno recogidas en este viaje. Además de ser útiles, son historia de la ciencia. A partir de 1935, con Stalin en el poder y Lysenko con influencia ascendente, ya no se permite a Vavílov salir de la URSS. Lysenko declaró públicamente que traer semillas de todo el mundo para mejorar los cultivos soviéticos era caro e inútil pues las plantas soviéticas tenían, por sí mismas, capacidad de mejora. No había por qué buscar nada fuera de la URSS. Más adelante, con Vavílov ya preso y en plena Segunda Guerra Mundial, Leningrado fue cercada por los alemanes durante 28 meses y más de 700000 personas murieron de hambre y de diversas enfermedades. Pero la colección de semillas se conservó y cuidó y más de 250000 semillas, plantas y tubérculos sobrevivieron al sitio. Por lo menos uno de los conservadores, quizá más, murió de hambre rodeado de semillas y plantas comestibles. Todavía en la actualidad, el Instituto de Industrias de Plantas N.I. Vavílov de San Petersburgo contiene una de las mayores colecciones de genética vegetal del mundo. Parte de la colección no estaba en Leningrado y se distribuía por la estaciones agrícolas experimentales por toda la URSS. Las que estaban en Ucrania y Crimea, fueron capturadas por los alemanes que organizaron una escuadra SS encargada específicamente de recoger las semillas y trasladarlas al Instituto de Genética de Plantas de Graz, en Austria, fundado por las SS para mejorar los cultivos en Alemania. El jefe de la escuadra SS era el teniente Heinz Brücher, Doctor en Ciencias y experto en genética vegetal. Mientras Vavílov moría en la cárcel, parte de su obra era expoliada por los nazis. Protegido de Lenin, cuando esté murió y el poder pasó a Stalin, Vavílov se vio enfrentado a Trofim Lysenko, apoyado por el líder. Lysenko defendía unos conceptos de genética que coincidían con la más pura ortodoxia de la doctrina marxista-leninista. Vavílov fue arrestado en 1940, juzgado y sentenciado a muerte en 1941. Su grupo de investigación, y la genética en general, estaban siendo destruidas por el gobierno, instigado por Lysenko. Entre 1934 y 1940, 18 de los investigadores del laboratorio de Vavílov ya habían sido detenidos. El texto de la condena es una cínica invención preparada para justificar la condena de un científico por las ideas que defiende en relación con la ciencia que investiga. La condena dice así, en traducción propia del inglés:
La sentencia fue conmutada por 20 años de trabajos forzados y Vavílov murió en enero de 1943 en la prisión de Saratov, ciudad situada al sudeste de Moscú, a medio camino del Cáucaso. Casualmente, su primer puesto de profesor universitario fue en Saratov, entre 1917 y 1921. Hay que esperar a la década de los sesenta, veinte años más tarde, para que Vavilov sea públicamente rehabilitado. Lysenko murió en el olvido en 1976. Vavílov, con su campaña lenta pero con bases científicas sólidas de recogida de variedades por todo el mundo para cruzarlas con las plantas que se cultivaban en la URSS, conseguiría resultados perdurables a medio y largo plazo. En cambio, Lysenko pudo prometer a Stalin resultados inmediatos, en un par de cosechas, para mejorar la hundida agricultura soviética, con un entorno muy duro y una organización desastrosa. Los conceptos de genética de Lysenko coincidían con la ideología marxista y eran, por tanto, más interesantes para los objetivos políticos de Stalin. Lysenko aplicaba la técnica de la vernalización, es decir, sometía las semillas al frío para alterar su desarrollo y, según su hipótesis, adelantar la madurez y aumentar las cosechas. El mismo Vavílov apoyó los primeros resultados de Lysenko y los presentó en el Sexto Congreso Internacional de Genética de 1932. Sin embargo, los trabajos de Lysenko no eran reproducibles y se basaban en conceptos lamarckianos más ingenuos y voluntariosos que científicos. Pero Stalin estaba en el poder y Vavílov no le pudo prometer resultados inmediatos y, en cambio, Lysenko sí lo hizo. De inmediato, comenzó una durísima campaña contra la genética mendeliana y sus seguidores, el principal de los cuales era Vavílov. Lysenko calificó literalmente a Mendel como uno de los fundadores de la genética reaccionaria. La ciencia de Vavílov era burguesa, contrarrevolucionaria, cara, de resultados inútiles para la Revolución, era, en definitiva, genética reaccionaria seguidora de Mendel. El aspecto más discutido por Lysenko desde el punto de vista marxista era la pervivencia de los genes. Es un concepto escandaloso para un marxista pues implica un aspecto de la biología de las plantas cultivadas que no puede ser planificado ni cambiado. Se niega, desde el marxismo de Lysenko y Stalin, el papel de los cromosomas y de los genes en la herencia. Para ellos, es toda la célula la que contribuye a la evolución y, de esta manera, pueden influir sobre ella los cambios en el ambiente. Esta es la base teórica de la aplicación de la vernalización, del frío, que hacía Lysenko sobre las semillas. Otro aspecto que no gustaba era el carácter raro y azaroso de las mutaciones, es decir, de los cambios. Debían ser más comunes y no al azar para facilitar los cambios necesarios para la mejora de las plantas. Y, por supuesto, todos estos cambios adquiridos debían ser hereditarios y, por tanto, esta herencia de los caracteres adquiridos era una genética neo-lamarckiana, absolutamente abandonada en aquellos años. En 1968 se le cambió el nombre al Instituto de Botánica Aplicada de Leningrado y se le llamó Instituto N.I. Vavílov. No hay que olvidar que pocos han trabajado como Vavílov para conocer la biodiversidad de las plantas cultivadas del planeta. Y sus teorías sobre la distribución de las plantas agrícolas todavía son aceptadas por botánicos y agrónomos. Por eso seguimos citando los centros Vavílov. Referencias: Crow, J.F. 1993. N.I. Vavilov, martyr to genetic truth. Genetics 134: 1-4. Deichmann, U. 1996. Biologists under Hitler. Harvard University Press. Cambridge. 468 pp. Gould, S.J. 1984. Una audiencia para Vavilov. En "Dientes de gallina y dedos de caballo", p. 141-151. Ed. Hermann Blume. Madrid. 344 pp. Hawkes, J.G. 1990. N.I. Vavilov – the man and his work. Biological Journal of the Linnean Society 39: 3-6. Lecourt, D. 1974. El "caso Lyssenko". Ed. Anagrama. Barcelona. 151 pp. Medvedev, J. 1971. Grandeur et chute de Lyssenko. Ed. Gallimard. Paris. 317 pp. Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.
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| El territorio económico de los cazadores-recolectores del Paleolítico Superior Posted: 04 Aug 2014 02:59 AM PDT Nunca antes se había determinado con tanta precisión cuáles eran los patrones de movilidad y gestión de recursos líticos en el Paleolítico Superior. El estudio de los restos de sílex hallados en el yacimiento al aire libre de Ametzagaina, en San Sebastián, ha determinado el territorio económico de los grupos humanos que allí habitaron durante unos 2.000 años. El artículo se publica en el Journal of Anthropological Research. Los primeros habitantes de San Sebastián vivieron hace unos 25.000 años, en lo que hoy es el parque de Ametzagaina. Allí, cromañones del Paleolítico Superior establecieron sus campamentos durante un par de milenios, como demuestran los restos del yacimiento al aire libre. Este tipo de emplazamientos es mucho más difícil de localizar que los que se encuentran en cuevas y, además, "a priori, no son una buena base para sacar conclusiones, ya que no suelen proporcionar más que restos de industria lítica", explica Álvaro Arrizabalaga. En este yacimiento, el más antiguo de Donostialdea, sin embargo, se encontró un conjunto significativo de piezas de sílex. Ello fue gracias a que, a pesar de que la zona está muy alterada, pues las líneas de ataque y defensa de San Sebastián durante las guerras carlistas se situaron en este lugar, hubo partes del yacimiento que quedaron sepultadas y protegidas bajo los terraplenes de tierra, junto a las trincheras. Muestreando bajo esos terraplenes encontraron abundantes herramientas de sílex. Esa roca está dotada de unas excelentes propiedades para la talla, arte que aquellos humanos dominaban. De hecho, en la cultura gravetiense, a la que pertenecían los cromañones de Ametzagaina, se produjo una clara progresión tecnológica en este ámbito. Estos grupos eran nómadas: no disponían de poblados permanentes, sino campamentos temporales, y se movían por un territorio, en principio, indefinido. "Determinar de dónde sacan el sílex, permite establecer su territorio económico. El territorio cultural, el del arte, es mucho más amplio, abarcaría toda Europa Occidental", explica el profesor de la Facultad de Letras. "El sílex era su acero, pero no era abundante, tienen que conocer los puntos donde existen filones, van allí, hacen el desbastado in situ, y regresan a los campamentos solo con lo que les va a servir", añade. Los investigadores han comparado también los restos de este yacimiento con los de otros yacimientos próximos, y han hallado que en el 90% de los del País Vasco español, trabajan con los afloramientos de sílex peninsular, y en el 90% del País Vasco francés trabajan con los del País Vasco continental. Es decir, en general, la zona de explotación es radial, de en torno a 100 km2. Pero esto no se cumple en el caso de Ametzagaina. "Explotan los afloramientos de ambos lados del Pirineo, su territorio tiene forma de reloj de arena, pues se estrecha en el paso del Bidasoa", indica el investigador. De hecho, en el yacimiento se ha encontrado tanto sílex proveniente de Chalosse, en el sur de las Landas, con el que fabricaban puntas de flecha y lanzas, pues el mineral allí obtenido tiene una calidad excepcional y formato grande; como de Kurtzia, en la costa vizcaína, al norte de Bilbao, y de la Sierra de Urbasa, en el noroeste de Navarra, además del que obtenían en el cercano yacimiento donostiarra de Gaintxurizketa. Pero, como apunta Arrizabalaga, "es más que el territorio del sílex, es la región en la que cazan, recolectan y pescan. Es su territorio económico". Referencia: Alvaro Arrizabalaga, Aitor Calvo, Irantzu Elorrieta, Jesús Tapia, Andoni Tarriño (2014) Where to and what for? Mobility Patterns and the Management of Lithic Resources by Gravettian Hunter-Gatherers in the Western Pyrenees. Journal of Anthropological Research doi: 10.3998/jar.0521004.0070.204 Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa The post El territorio económico de los cazadores-recolectores del Paleolítico Superior appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| Posted: 03 Aug 2014 03:00 AM PDT  En el curso de unos meses se han anunciado dos grandes descubrimientos científicos, uno relativo al dominio de lo más pequeño –el subatómico- y otro al de lo más grande -el cosmológico-. En julio de 2012 se detectó una partícula subatómica, el bosón de Higgs, cuya existencia había sido predicha por los físicos 50 años antes. El pasado 17 de marzo se anunció otro hallazgo: pruebas que supuestamente avalan la teoría de la inflación cósmica. En sus primeros instantes, el universo experimentó una vertiginosa expansión. Al principio, de tan denso, era opaco; la radiación no podía viajar. Tuvieron que transcurrir 380.000 años (el universo tiene cerca de 14.000 millones) para que la densidad se redujera lo suficiente como para que los fotones no quedasen atrapados y la radiación pudiera viajar. Hoy unos telescopios especiales detectan aquella radiación cósmica de fondo, de microondas, que constituye la única fuente de información de lo que ocurrió tras la expansión inicial del universo, el conocido como big bang. De acuerdo con el anuncio realizado, la forma de polarización de la radiación indica que en los primeros instantes del universo se produjeron ondas gravitacionales, llamadas por ello primordiales, algo que los físicos describen como "ligeros temblores en el espacio-tiempo". Y se habrían generado como consecuencia de que en los primeros instantes del big bang la expansión se produjo a velocidades superiores a la de la luz. A esa expansión tan rápida se la conoce como "inflación cósmica" y había sido predicha hace algo más de treinta años por algunos físicos teóricos. Si este hallazgo se confirma mediante observaciones independientes[1], una consecuencia del modelo de la inflación cósmica es que, dado que la expansión habría ocurrido a velocidades superiores a la de la luz, hay zonas del universo, o quizás otros universos, de los que nunca sabremos nada, pues se alejan de nosotros a velocidades superlumínicas. Ese fenómeno constituye un límite absoluto a nuestra capacidad de conocer. Otro límite más. En los días posteriores al anuncio circularon por internet imágenes en las que se muestra la reacción de Andrei Linde, uno de los físicos que propusieron la hipótesis de la inflación cósmica, al recibir en su casa la noticia del hallazgo. Algunas de sus palabras me llamaron especialmente la atención. Linde decía: Si esto es verdad, este es un momento de conocimiento de la naturaleza de tal magnitud que es abrumador, y esperemos que no sea sólo un engaño. Siempre vivo con esa sensación ¿Y si me estoy engañando? ¿Y si creo en esto sólo porque es bello? No prescinde de la cautela aunque sea uno de los momentos más emocionantes de su vida científica; las expresiones si esto es verdad y esperemos que no sea sólo un engaño denotan prudencia, humildad y escepticismo a un tiempo, algunas de las mejores virtudes de la ciencia. Él es consciente de la trascendencia que –si se confirma con observaciones independientes- tiene esa información, pero mantiene la debida cautela. Y también invoca la belleza. Muchos se sorprenderán, seguramente, ante la pregunta ¿Y si creo en ello sólo porque es bello? Y es que hay hipótesis y teorías científicas que son hermosas, como lo es la propia ciencia. Hay hasta quien piensa que la belleza es un criterio de verdad. Pero, en realidad, no debería sorprender que los científicos persigamos la belleza, porque al fin y al cabo, la belleza es seguramente un atributo de los proyectos en que nos embarcamos, de los ideales en los que creemos, de las causas en las que militamos. Y la ciencia, para quienes la practicamos de una u otra forma también es uno de esos proyectos, ideales, o causas. [1]En el momento de adaptar este texto para su publicación en este cuaderno han surgido serias dudas acerca de la validez de las observaciones, por lo que las conclusiones han de tomarse con extrema cautela. Cosas de la ciencia. ———————————— Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU ————————- Este artículo es una versión ligeramente modificada del publicado el 23/3/14 en la sección con_ciencia del diario Deia. The post Belleza appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| La evolución de la vida inteligente: ¿Azar o necesidad? Posted: 02 Aug 2014 02:59 AM PDT ¿Es inevitable la evolución de la vida inteligente? ¿O es improbable? Hoy los biólogos tienen claro que la concepción popular e ingenua de la evolución como un proceso de complicación y perfeccionamiento crecientes que desemboca en la vida inteligente es insostenible, porque, de acuerdo con la teoría, la evolución es un proceso carente de rumbo. ¿Cómo se explica, entonces, la típica secuencia evolutiva de la historia de la vida, tantas veces representada en libros de texto y museos, desde las células primigenias hasta la emergencia del lenguaje humano? Para explicar el incremento evolutivo de la complejidad biológica, el biólogo Ambrosio García Leal propone un mecanismo accesorio a la selección natural clásica: una «bomba de complejidad» que impulsa a las especies a una suerte de huida hacia delante, obligándolas a apostar por la capacidad de modificar su fisiología, anatomía o comportamiento para anticipar los cambios impredecibles del medio. Los cerebros capaces de aprender y los sistemas inmunitarios capaces de rechazar patógenos nuevos son ejemplos de esta adaptabilidad no darwiniana. El incremento evolutivo de la complejidad fisiológica y cognitiva de los organismos vendría propiciado por catástrofes biosféricas recurrentes que provocan la extinción en masa de los especialistas y la reconstrucción de los ecosistemas a partir de especies que han apostado más por la adaptabilidad. Este modelo puede explicar por qué la evolución ha acabado dando poetas a partir de un remoto y humilde comienzo unicelular. Ambrosio García Leal (Cádiz, 1958) es biólogo y doctor en filosofía de la ciencia por la Universidad Autónoma de Barcelona. Ha investigado en ecología, biotermodinámica y teoría de sistemas complejos adaptativos. En los últimos años sus intereses han derivado hacia la filosofía de la biología, en particular los problemas que plantea la evolución del sexo para la teoría darwiniana. Vinculado desde hace años a la colección Metatemas de Tusquets Editores, como supervisor científico y traductor de reconocida solvencia, también ha colaborado en numerosas exposiciones como asesor científico de CosmoCaixa, el museo de la ciencia de Barcelona. Esta conferencia tuvo lugar el pasado 20 de noviembre de 2013 en Bilbao. Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.com The post La evolución de la vida inteligente: ¿Azar o necesidad? appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| ¿Qué hago yo si papá viaja hacia al norte y mamá hacia el sur? Posted: 01 Aug 2014 03:00 AM PDT Imagina por un instante que eres un pájaro nacido de dos progenitores con rutas migratorias diferentes. Imagina ahora que llega el momento de alzar el vuelo en busca de climas más propicios y que tus padres inician el viaje tomando dos rutas distintas, ¿hacia dónde volarías tú?, ¿qué trayecto eliges? ¿sigues a mamá, a papá o escoges una ruta diferente a ellos?  Mientras lo piensas te diré que hace ya un tiempo escribí en este mismo Cuaderno de Cultura Científica un artículo repasando las impresionantes migraciones que año tras año llevan a cabo 50.000 millones de aves. Un ritual que les lleva a realizar viajes increíbles de los que, a pesar de vivir en el siglo de las telecomunicaciones y la geolocalización, apenas conocemos más que la punta del iceberg. Pero volviendo a la pregunta del primer párrafo la respuesta no se sabía a ciencia cierta, al menos hasta esta misma semana en la que un grupo de zoólogos de la British Columbia University en Vancouver, Canadá, ha publicado la solución en forma de estudio migratorio real publicado en la revista Ecology Letters. Las migraciones de aves tienen un fuerte componente genético. El impulso de iniciar el viaje, el control de esa migración y el momento en el que se inicia son factores escritos en el ADN de cada individuo. Sin embargo, la habilidad de orientarse y la elección de las rutas migratorias tienen componentes tanto genéticos como adquiridos mediante la experiencia o el aprendizaje… por eso, los biólogos hasta hace poco no sabían cómo reaccionarían las aves híbridas, nacidas de dos progenitores con rutas migratorias diferentes, e incluso en algunos casos, hasta contrarias. Para averiguarlo los investigadores han conseguido trazar las rutas migratorias del zorzalillo de Swainson, (Catharus ustulatus) una especie típica de América del Norte que emigra hacia las templadas tierras de América Central y América del Sur, llegando en algunos casos a latitudes tan meridionales como Argentina. Lo interesante de esta especie, el zorzalillo de Swainson, es que se divide en hasta cuatro subespecies (Cathartus ustulatus alame, Cathartus ustulatus swainsoni, Cathartus ustulatus ustulatus y Cathartus ustulatus oedicus) cada una de ellas con sus propias rutas de migración.  Mientras están en su hábitat reproductivo (los bosques de América del Norte) las cuatro subespecies se mezclan entre sí, dando lugar a ejemplares híbridos que, una vez comienza la época de migración, deben elegir qué ruta tomar… Y aquí viene la incógnita del título: Llega el otoño, llega la hora de emigrar hacia el Sur y papá inicia su viaje bordeando la Costa Oeste de Estados Unidos y mamá se adentra hacia el interior para cruzar el golfo de México… ¿Qué hará el ejemplar híbrido, mezcla de genes, del Cathartus ustualtus swainsoni y el Cathartus ustulatus ustulatus? Pues cómo veis en la imagen inferior la respuesta es que… Ni con papá, ni con mamá… Los ejemplares híbridos ¡eligen una ruta intermedia!  En palabras de Darren Irwin, profesor de Zoología en la UBC y autor principal del artículo, "La asociación entre el fondo genético mixto y las rutas migratorias implica que hay un fuerte control genético en la conducta migratoria de las aves"… Es decir, los genes tienen mucho que decir a la hora de elegir una ruta migratoria y si un ave es el resultado de una mezcla de genes, esto influirá notablemente en el camino elegido para su viaje. Los resultados de este estudio tienen además una importante conclusión evolutiva. La elección de una u otra ruta de migración es un factor clave en la supervivencia de una especie. Un paso en falso, un camino equivocado y el ave no sobrevivirá a ese invierno. La ruta elegida por los pájaros híbridos es mucho más peligrosa (tienen que pasar por desiertos y montañas que sus padres evitan mediante sus otras dos rutas) y por tanto la tasa de supervivencia es notablemente más baja, lo que implica que la combinación genética que predispone a tomar esa ruta intermedia tiene muchas menos posibilidades de sobrevivir. Los propios investigadores incluyen en los resultados que los híbridos de estas cuatro subespecies de zorzalillos poseen menos probabilidades de supervivencia que el resto por lo que estamos ante una fuerte causa de especiación… Pensadlo en conjunto ahora: Si los híbridos de estas subespecies están en peores condiciones que las aves nacidas de padres de la misma subespecie, es altamente probable que el tiempo y la evolución terminen diferenciando cada una de ellas en cuatro especies diferentes… De hecho, estamos viendo en tiempo real cómo funciona la evolución y cómo cuatro tipos de aves de la misma especie tienen un factor (la ruta de migración) que poco a poco las convertirá en especies diferentes… Este post ha sido realizado por Javier Peláez (@irreductible) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU. Referencias científicas y más información: Delmore, K., & Irwin, D. (2014). "Hybrid songbirds employ intermediate routes in a migratory divide" | Ecology Letters DOI: 10.1111/ele.12326 Elisabeth Preston "When Mom and Dad Have Different Migratory Routes, Kids Fly Right Down the Middle" | Inkfish Discover Magazine Phys.org "Mixed genes mix up the migrations of hybrid birds" The post ¿Qué hago yo si papá viaja hacia al norte y mamá hacia el sur? appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| Sobreviviendo sin agua. Y con mucha sal Posted: 31 Jul 2014 02:59 AM PDT Una de las grandes preguntas sobre la vida en el Universo es hasta dónde. Hasta dónde es posible, hasta dónde puede ser, hasta dónde puede resistir. De la respuesta a esa pregunta depende que la vida en el Universo sea un fenómeno rarísimo –¿quizás, único?– o algo relativamente común. Como ya te he contado alguna vez, cuanto más sabemos, más lejos parece ser capaz de llegar. Y eso que de momento sólo podemos estudiar directamente la vida terrestre, evolucionada en las particulares características de este planeta, pues no conocemos ninguna otra. Todavía. A la hora de estimar las probabilidades de que haya más vida en el Cosmos, existen numerosas hipótesis y conjeturas. Las más estrictas de todas nos hablan de una Tierra rara, o especial, donde se darían una miríada de características de improbable repetición en un Universo finito. Por el otro lado están quienes sospechan –sospechamos– que la vida podría ser un fenómeno de auto-organización de la materia que surge por sí mismo tan pronto como se dan las condiciones mínimas, un poco como los cristales. Y a continuación nos liamos a discutir cuáles son esas condiciones mínimas. Entre un extremo y otro, lo que quieras. Este es un debate que no se resolverá hasta que encontremos formas de vida extraterrestre o hayamos peinado todo el Universo sin hallar ninguna. Largo me lo fiáis y tal. A un lado del debate, al otro y al medio, casi todos estamos de acuerdo en que la vida necesita planetas o lunas con alguna clase de solvente para que la materia pueda interactuar entre sí hasta formarla. Como también te conté aquí, el más popular es el agua, más que nada porque constituye el solvente fundamental de la única vida que conocemos por el momento: nosotros. Pero no es el único posible.i Y en esas estamos. Todo esto cae dentro del campo de estudio de la Astrobiología, a la que se suman la Astrogeología, la Astroquímica, la Astrofísica y demás "astros-" que constituyen las Astrociencias. Como hasta ahora sólo conocemos la vida de aquí, nos interesa mucho saber hasta dónde es posible la vida de aquí. Por eso, la Astrobiología otorga gran importancia al estudio de los extremófilos. Y también de qué son capaces otros organismos que, sin ser extremófilos, pueden llegar a sobrevivir bajo condiciones extremas. Porque claro, cuanto más lejos llegue la vida terrestre, más probable nos parece que puedan surgir y mantenerse otras vidas en lugares más y más distintos de la Tierra. Sabemos ya que la vida terrestre es sobrecogedoramente dura y feraz. Y no deja de darnos sorpresas. La última, descubierta hace nada aquí cerquita,ii tiene que ver con la bacteria Escherichia coli. E. coli es una bacteria corrientucha y buena chica, de las que llevamos en las tripas. No es una extremista de esas como Deinococcus radiodurans, que se come 5.000 grays de radiación gamma como si tal cosa, o haloarqueas radicales capaces de medrar en agua saturada de sal, experiencias que deberían haber matado a cualquier cosa tal y como la vida terrestre se entendía hace no mucho. Qué va, qué va, E. coli es una chica normal que reside en nuestra barriga, ayudándonos a ir bien de vientre y esas cosas. Bueno, a decir verdad ya habíamos observado que era durilla. Por ejemplo, resiste 16.000 atmósferas de presión, comprobado en una prensa para fabricar diamante artificial.iii Eso es bastante más del doble de la que se produce dentro de la recámara del cañón de un tanque T-90 durante el disparo. Pero lo que acaban de descubrir el doctor José María Gómez-Gómeziv et al resulta todavía más intrigante. Totalmente fascinante, diría yo. El experimento es tan sencillo que lo puedes hacer en tu casa (y así lo hizo el doctor Gómez-Gómez.) Pillas una cepita corriente de bacterias E. coli, por ejemplo la MG1655, cuyo código genético está totalmente secuenciado y es la de referencia en investigación científica. Las echas en una gotita de agua salina, como por ejemplo suero fisiológico normal. Y a continuación, dejas que se sequen. Lo normal sería que se muriesen, sin agua alguna y cubiertas por una costra de sal. Pero va y resulta que no, que no se quieren morir. En vez de espicharla, en cuestión de minutos, hacen esto: ¿Y esto qué es? Pues esto es que, básicamente, E. coli acaba de construirse un pisito en la sal donde hibernar durante un periodo indeterminado de tiempo. Las bacterias primero se desplazan hacia el borde de la gota de agua salina y comienzan a crear estas increíbles estructuras cristalinas que rápidamente se desplazan hacia el centro. En menos de diez minutos, todas las bacterias están encapsuladas y protegidas en la sal, en vez de morirse por causa de la sal y la falta de agua. Y ahí se quedan, esperando a que vuelva la humedad. Por el momento, el equipo del doctor Gómez-Gómez ha comprobado que volviéndolas a hidratar una semana después se reactivan con toda su vitalidad. Ahora están mirando a ver cuánto más pueden perdurar así. Porque claro, ahí es cuando los astrobiotrastornados comenzamos a soñar. Uno de los argumentos habituales en contra de la existencia generalizada de la vida en el Universo es que muchos planetas y lunas giran en torno a estrellas binarias, o ternarias, o variables, o con órbitas raras, o de cualquier otra manera que varíe enormemente las condiciones ambientales. En particular, pueden salirse una y otra vez de su zona de habitabilidad estelar, con evaporación o congelación del solvente. Convencionalmente, suele decirse que esto aniquilaría las formas de vida que hubiesen podido formarse durante los periodos favorables. Pero si una bacteria común como E. coli puede blindarse de este modo en cuestión de minutos, entonces estamos hablando de algo totalmente distinto. Podemos imaginar otros seres vivos que se protejan de manera similar cuando su planeta salga de la zona de habitabilidad estelar, se reactiven al regresar a la misma, y evolucionen hacia la vida compleja a partir de ahí, adaptándose a esa circunstancia. Este descubrimiento multiplica, una vez más, las posibilidades. Y ya llevamos unas cuantas multiplicaciones de estas. Todo esto, sin necesidad de desbocar la imaginación. Quizá, efectivamente, la vida sea una forma de auto-organización de la materia tan corriente como los cristales. Quizá, en circunstancias extremas, se proteja a sí misma formando cristales para luego regresar con más y más fuerza. Quizá la hija de la lluvia sea capaz de sobrevivir incluso cuando se acaba la lluvia. Con lo que haya y como se pueda, como siempre hizo, hasta acabar mirándose a sí misma, mirando a las estrellas y preguntándose cuántas gentes estarán devolviéndole la mirada desde allá. Y por qué tanto silencio. O a lo mejor es sólo que todavía no sabemos mirar, no sabemos escuchar bien. Referencias: i United States National Research Council: The limits of organic life in planetary systems. Washington, DC: The National Academies Press, 2007. ii Gómez-Gómez, J. M. et al: Drying bacterial biosaline patterns capable of vital reanimation upon rehydration: Novel hibernating biomineralogical life formations.Astrobiology, vol. 14, nº 7 (2014). DOI: 10.1089/ast.2014.1162. iii Sharma, A. et al.: Microbial activity at Gigapascal pressures.Science 295:1514-1516 (2002). DOI: 10.1126/science.1068018. iv Laboratory of BioMineralogy and Astrobiological Research (LBMARS), Unidad Asociada UVA-CSIC, Edificio INDITI, Boecillo, Valladolid. Sobre el autor: Antonio Cantó (@lapizarradeyuri) es polímata y autor de La pizarra de Yuri The post Sobreviviendo sin agua. Y con mucha sal appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| Midiendo la aceleración del universo Posted: 30 Jul 2014 07:59 AM PDT Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next El consenso científico afirma que el universo no sólo se está expandiendo sino que lo hace cada vez más rápido. Y, sin embargo, esto se deduce de un modelo de la historia de esa expansión y en la asunción, razonable pero no probada, de la uniformidad del propio universo. Esto es, esa aceleración no ha sido medida directamente. Las próximas series de observaciones radiotelescópicas podrían usarse para obtener una medición más directa de esa expansión con sólo seguir los cambios en la nubes de hidrógeno intergalácticas introduciendo algunos cambios en la forma en que se recogen los datos. Al menos esto es lo que sugiere un grupo de investigadores encabezado por Hao-Ran Yu, de la Universidad Normal de Beijing (China), en un artículo que publican en Physical Review Letters. La afirmación de que la expansión del universo se está acelerando no carece de apoyo observacional, pero es indirecto. El principal viene de los datos recopilados de un tipo de supernova, las Ia. En 1998 los grupos de Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt and Adam G. Riess detectaron que estas supernovas son más débiles, y por tanto están más lejos de nosotros de lo que se suponía. Esto implicaba que el universo está acelerando en vez de desacelerando como la existencia de atracciones gravitatorias parecería hacer necesario. Este descubrimiento le valió a los tres investigadores el premio Nobel de física en 2011. Sin embargo, esta conclusión asume la validez universal de la teoría general de la relatividad y que el universo es homogéneo para poder derivar las ecuaciones que relacionan la distancia con la velocidad y la luminosidad. De aquí deriva el interés en medir directamente la aceleración del universo, sería una forma de comprobar la validez a gran escala de la homogeneidad del universo y la validez de la relatividad general. Hao-Ran Yu y colaboradores describen el potencial de usar las nubes de hidrógeno densas para esta medición directa. Estas nubes, que se encuentran entre galaxias, se detectan por la absorción de las emisiones de radio proveniente de quásars que se encuentran detrás y más allá de esas nubes de gas. Los astrónomos pueden medir la velocidad de una de estas nubes observando la desviación, o desplazamiento al rojo, de la línea de absorción del hidrógeno a una longitud de onda de 21 cm. Dado que la línea de 21 cm es estrecha (en comparación con la líneas de emisión galácticas), es posible observar cambios en la velocidad muy pequeños. En los próximos rastreos de radio de todo el cielo se medirá la velocidad de cientos de miles de nubes de hidrógeno. Si en estos rastreos se tiene la precaución de incrementar la resolución de frecuencia se podría medir directamente la aceleración de la expansión del universo. Eso sí, se necesitaría más de una década para medir aceleraciones significativas desde el punto de vista cosmológico del orden de 1 mm por segundo al año. Referencia: Hao-Ran Yu, Tong-Jie Zhang, and Ue-Li Pen (2014) Method for Direct Measurement of Cosmic Acceleration by 21-cm Absorption Systems doi: 10.1103/PhysRevLett.113.041303 Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance The post Midiendo la aceleración del universo appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
| Posted: 30 Jul 2014 02:59 AM PDT El 23 de febrero de 2007 se estrenó en España la película "El número 23", del director Joel Schumacher, en cuya filmografía se encuentran entre otras "Un día de furia", "El Cliente" y "Batman forever", e interpretada por el histriónico actor y humorista Jim Carrey, protagonista de películas como "Ace Ventura", "El Show de Truman" o "Man in the Moon", y cuya trama se basa en el enigma del número 23, una creencia según la cual todos los sucesos y acontecimientos de nuestro mundo, pero también de cada uno de sus habitantes, están relacionados con el número 23.  El argumento de esta mediocre película es el siguiente. Una novela de título "El número 23" llega, de forma casual, a manos de Walter Sparrow, un hombre normal al que no le gusta leer. El libro trata de la obsesión de su protagonista por este número que guía toda su existencia. Según avanza en su lectura, Sparrow descubrirá que existe un enorme paralelismo entre él y el protagonista de la novela, y que también su vida –pero, en general, la de todo el mundo- está gobernada por el enigmático número 23, que le irá arrastrando a un oscuro futuro.  Walter Sparrow, haciendo uso de sencillas operaciones aritméticas, irá descubriendo la presencia obsesiva del número 23 en su vida. Así, nació a las 11:12 (11+12=23) de la noche o conoció a su mujer el 14 de septiembre (14+9=23) cuando tenía 23 años. Por otra parte, algunas de las conexiones de acontecimientos relacionados con el número 23 que aparecen en la película o que son citados por los paranoicos del enigma del 23 son las siguientes:
Como se observa a través de los ejemplos mostrados, el enigma del número 23 se refiere a la creencia de que todos los incidentes y eventos (tanto sociales, como personales) están relacionados, directa o indirectamente, con el número 23. El origen del enigma del 23 se encuentra en la trilogía de novelas de ciencia ficción "Illuminatus!" (1975) de los escritores norteamericanos Robert Anton Wilson (1932-2007) y Robert Shea (1933-1994), que trata sobre las teorías conspirativas, y que incluye, de forma exhaustiva, al enigma del número 23 en su argumento. Como anécdota diremos que ambos escritores se conocieron trabajando como editores de la revista Playboy, donde recolectaron un montón de material sobre teorías conspirativas enviado por los lectores de la revista.  En un artículo de 1977 titulado "El fenómeno 23", Robert A. Wilson explica que la primera vez que oyó hablar de este tema fue al escritor norteamericano William S. Burroughs (1914-1997), una de las figuras principales de la Beat Generation:
A partir de ese momento Burroughs empezó a recopilar acontecimientos y datos relacionados con el número 23, al igual que lo haría también Wilson tras su conversación con él. En 1967, Burroughs escribe el relato corto "23 skidoo". Esta es una expresión "slang" (es decir, jerga o expresión coloquial del inglés; un ejemplo más actual es por ejemplo el término "brother") que se utilizaría mucho a principios del siglo XX en EEUU y que significa salir volando o marcharse rápidamente de un lugar. Expresión que quizás pudiese tener alguna relación con el origen del enigma del 23.  En el anterior artículo de Robert A. Wilson, este menciona más ejemplos del enigma del número 23. Así comenta que hay personas muy interesadas en las sincronías sangrientas con el número 23.
 Cuando leo estas y otras historias de Burroughs y Wilson que conectan acontecimientos históricos o sucesos en la vida de diferentes personas, algunas conocidas y otras anónimas, con el número 23, no puedo dejar de pensar en algunas características típicas de la numerología, y de la seudociencia en general, como por ejemplo, la tendencia a contar historias fantásticas, rodeadas de misterio y atractivo, pero intentando encubrirlas de un aire de objetividad, e incluso de escepticismo, por parte del narrador, con la intención de crear una falsa impresión de veracidad en los fenómenos descritos. Aunque sobre todo, el enigma del número 23 me hace pensar en la tendencia que tenemos las personas a buscar patrones o coincidencias, donde no las hay. Como a muchas otras personas, a mi me gusta jugar a buscar "reglas" o estructuras que conecten las cifras de los números de las matrículas o los telefónicos, pero no es más que eso, un juego, o una forma de intentar recordar esos números. Cuando salió la película de Joel Schumacher, descubrí que este fenómeno tenía nombre, apofenia. Según pude leer en la wikipedia, apofenia es "la experiencia consistente en ver patrones, conexiones o ambos en sucesos aleatorios o datos sin sentido. El término fue acuñado por Klaus Conrad, quien lo definió como «visión sin motivos de conexiones» acompañada de «experiencias concretas de dar sentido a lo que no lo tiene»". Podéis leer algo más en este artículo de Juan Ignacio Pérez sobre la apofenia. Aunque, los patrones, o las conexiones encontradas, son fruto de nuestra mente, de nuestra visión subjetiva de los hechos, como las formas de las nubes.  Un sencillo ejemplo, que cualquiera puede entender con facilidad, es el hecho de que cuando se produce un acontecimiento especial en nuestra vida, de repente tenemos la impresión de que ocurre muy frecuentemente a nuestro alrededor. No es que antes no estuviera ahí, es solo que ahora hemos fijado nuestra atención sobre el mismo, discriminándolo del resto de acontecimientos similares. Así, si "estamos embarazados" vemos mujeres embarazadas por todas partes, si nos hemos comprado un coche nuevo resulta que descubrimos que todo el mundo tiene ese modelo o si ponemos nuestro piso en venta nos sorprende la enorme cantidad de inmuebles que se venden. Sin embargo, es nuestra propia subjetividad la que nos hace creer en la excepcionalidad de algunos sucesos, y el hecho de poner "nuestra lupa" sobre un objeto o acción concretos es lo que distorsiona la realidad al centrar y ampliar nuestra atención sobre ellos, como les pasó con el número 23 a Burroughs y Wilson, al equipo de la película mencionada y a muchas otras personas que se han interesado por esta cuestión. Una vez que hemos caído en las garras del "enigma 23" buscaremos continuamente conexiones con este número, y veremos estas por todas partes, teniendo la impresión de que todo está relacionado con este número y no con otro. Sin embargo, somos nosotros los que centramos nuestra atención en la búsqueda de estas conexiones y discriminamos cualquier otra información que no tenga que ver con ella. Además, vivimos rodeados de números. Desde la inmensidad de fechas y cantidades que aparecen ligadas a acontecimientos históricos, o sucesos personales, hasta la interminable lista de números que aparecen en cualquier noticia o estudio, pasando por los números de nuestra vida cotidiana (carnets, portales, lotería, autobuses, horas, etc). Si además, nos permitimos combinar esas cantidades de diferentes formas (sumas y restas de los números o de sus cifras, multiplicaciones y divisiones, considerar unas cifras y no otras, escribir las fechas de diferentes formas, darle un valor numérico a las letras, etc) obtendremos una enorme cantidad de posibilidades para obtener el número misterioso. Tras el estreno de la película en febrero de 2007 y dentro de mi colaboración semanal de matemáticas para el programa Graffiti de Radio Euskadi, se me ocurrió una idea, nada original es cierto, con la intención de desmontar un poco la relación de acontecimientos significativos con el número 23, y era buscar relaciones similares con algún otro número. ¿Qué número podría ser? Pensé en el número 19. Este es un número primo no muy grande, al igual que el 23. Me metí en internet y puse en marcha el "enigma del número 19" (no le dediqué mucho más que un par de horas, aunque con más tiempo, como hicieron Burroughs y Wilson, obtendríamos ejemplos más elaborados). Aquí van algunas de esas conexiones fantásticas.
Curiosamente, después de realizar este pequeño juego descubrí que el número 19 es un número muy importante para algunas religiones, y en particular para el islam y el bahaísmo. Si queréis conocer algo más sobre este tema podéis leer mi artículo "Numerología, cábala y otros enigmas" o en el libro de Martin Gardner "¿Tenían ombligo Eva y Adán? La falsedad de la seudociencia al descubierto".  Se desconoce cuál es el origen del enigma del número 23, más allá de la anécdota de Burroughs y la trilogía "Illuminatus!" de Wilson-Shea. Aunque un fenómeno relacionado con el número 23 que hemos incluido en la anterior lista es el de los biorritmos o ciclos vitales de Fliess. El médico alemán Wilhelm Fliess (1858-1928) puso de moda el número 23 por su teoría de los ciclos vitales. Según su teoría la vida de las personas, y el mundo en general, estaba gobernado por dos ciclos vitales, uno el femenino (28 días) y otro el masculino (23 días). La ecuación vital de cada persona estaba determinada por lo que aportaba la parte masculina y la femenina a la persona. Trabajando numéricamente con estos dos ciclos, 23 y 28, es decir, combinando los múltiplos de ambos números, consiguió imponer un modelo numérico de casi todo. Introdujo esta teoría en su obra "Die Beziehungen zwischen Nase und weibliche Geschlecthsorganen in ihrer biologischen Bedeutungen dargestellt" (Las relaciones entre la nariz y los órganos sexuales femeninos desde el punto de vista biológico), 1906. Un ejemplo de su método, de los muchos que aparecen en su obra de 1906, es el siguiente. "Durante 4 días del año 1815, concretamente los días 19 y 25 de agosto, así como los días 15 y 19 de octubre, Schubert compuso una increíble cantidad de sus mejores obras. Los intervalos entre estos días dan lugar a lo siguiente: del 19 de agosto al 19 de octubre = 61 días = 2 veces 28 más (28 menos 23), así como del 25 de agosto al 15 de octubre = 51 días = 2 veces 28 menos (28 menos 23)". Es decir, Fliess era amigo íntimo del padre del psicoanálisis Sigmund Freud (1856-1939), quien inicialmente pensaba que la teoría de Fliess era una de las mayores revoluciones en biología. Freud pensaba que el placer sexual estaba relacionado con un ciclo de energía de 23 días y la insatisfacción con uno de 28 días, creía que moriría a los 51(=23+28) años, edad crítica y recogió algunas de las ideas de Fliess en su libro "La interpretación de los Sueños". Así escribe en este libro que "cincuenta y uno es una edad que parece ser particularmente peligrosa para los hombres. He conocido colegas quienes han muerto repentinamente a esa edad, y entre ellos uno que, después de varios intentos de conseguir una cátedra, la consiguió solo unos días antes de su muerte".  La fórmula básica en la teoría de Fliess es, en términos matemáticos, Es curioso que muchas cuestiones relacionadas con la numerología suelen aparecer en los libros de recreaciones matemáticas, así Roland Sprague en su libro "Recreations in Mathematics" (1963) planteaba el siguiente problema, "¿Cuál es el número natural más grande que no puede ser expresado como suma de múltiplos de dos números naturales a y b sin divisores comunes?" (la solución es Pero la cuestión de los ciclos vitales de Fliess no es una cuestión menor ya que hay una cantidad enorme de personas por todo el mundo que creen en la existencia de estos. Esa teoría tuvo un fuerte y rápido desarrollo, en particular en países como EEUU y Japón. Referencias: 1.- Joel Schumacher (director de la película), El número 23, EEUU, 2007. 2.- Robert Anton Wilson y Robert Shea, Illuminatus!(trilogía: El ojo en la serpiente, La manzana dorada, Leviatán), xxx, 1975. 3.- Robert Anton Wilson, El fenómeno 23, Fortean Times 23, 1977 4.- Raúl Ibáñez, Numerología, cábala y otros enigmas, Geometrian barrenako ibilaldia / Un paseo por la geometría 2007/08, UPV-EHU, 2008. 5.- Martin Gardner ¿Tenían ombligo Eva y Adán? La falsedad de la seudociencia al descubierto", Debate, 2001. 6.- David Wells, El curioso mundo de las matemáticas, Gedisa editorial, 2000. 7.- Martin Gardner, Carnaval matemático, Alianza, 1987. 8.- Mark Benecke, The numerology of 23, Skeptical Inquirer 35, n. 3, 2011, p. 49-53. Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica The post El enigma del número 23 appeared first on Cuaderno de Cultura Científica.  |
y 
.
(para 
enteros). Esta fórmula fue ampliamente analizada por Fliess, aunque desde una perspectiva bastante simple, y en sus obras podemos encontrar muchas tablas numéricas muy obvias. Por ejemplo, expresó los números del 1 al 28 como diferencias de múltiplos de 28 y 23, por ejemplo 
, o del 1 al 51 como sumas y diferencias de múltiplos de 23 y 28. Aunque teniendo en cuenta que por ejemplo, 
, entonces todo número se puede expresarse como combinación de los números 23 y 28. Por lo tanto, si ese es nuestro interés cualquier cuestión numérica la podemos relacionar con estos dos números, y en consecuencia, cualquier acontecimiento o información expresada de forma numérica la podremos relacionar con estos dos ciclos.
, y aplicados a los biorritmos de Fliess es el número 
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